Frasi di Henri Poincaré - pagina 2

• Supponiamo, ad esempio, un mondo rinchiuso un una grande sfera e soggetto alle seguenti leggi:
  1) la temperatura non è uniforme;
  2) è massima al centro, diminuisce man mano che ci si allontana da esso, per ridursi allo Zero Assoluto quando si raggiunge la superficie della sfera che racchiude questo mondo.
  Preciso meglio la legge secondo cui la temperatura varia. Sia R il raggio della sfera limite: sia r la distanza fra il punto considerato e il centro di tale sfera. La temperatura assoluta sarà proporzionale a R2 ‐ r2. Suppongo ancora che, in questo mondo, tutti i copri abbiano lo stesso coefficiente di dilatazione, in modo tale che la lunghezza di un qualunque regolo sia proporzionale alla sua temperatura assoluta. Supporrò infine che un oggetto, trasportato da un punto all'altro, essendo diversa la sua temperatura, si ponga immediatamente in equilibrio calorifico con il suo nuovo ambiente. In queste ipotesi, nulla è contraddittorio o inimmaginabile. Un oggetto mobile diverrà allora sempre più piccolo nella misura in cui ci si avvicinerà alla sfera limite. Osserviamo innanzitutto che, se questo mondo è limitato sul piano della nostra abituale geometria, apparirà come infinito ai suoi abitanti. Se essi volessero avvicinarsi alla sfera limite, si raffredderebbero e diverrebbero sempre più piccoli. I loro passi sarebbero sempre più brevi, al punto che essi non potrebbero mai raggiungere la sfera limite. [...] Farò ancora un'altra ipotesi. Supporrò che la luce attraversi mezzi diversamente rifrangenti e in modo tale che l'indice di rifrazione sia inversamente proporzionale a R2 ‐ r2. E' facile constatare che, in queste condizioni, i raggi luminosi non sarebbero rettilinei, ma circolari. [...] Se fondassero una geometria, essa non sarebbe come la nostra, e cioè uno studio dei movimenti dei solidi invariabili. Sarebbe [...] la geometria non euclidea. Così, individui come noi, la cui educazione si realizzasse in un mondo simile, non avrebbero la nostra stessa geometria.
• Un fisico eminente mi diceva un giorno a proposito della legge degli errori: tutti vi credono fermamente perché i matematici credono che sia un dato dell'osservazione, e gli osservatori che sia un teorema matematico. Lo stesso è accaduto per molto tempo al principio di conservazione dell'energia. Oggi non è più così: nessuno ignora che sia un dato sperimentale.
• Una mattina camminando sul promontorio, mi venne l'idea, con le stesse caratteristiche di istantaneità, rapidità e immediata certezza, che le trasformazioni aritmetiche delle forme quadratiche generali ternarie erano identiche a quelle della geometria non Eulcidea.
• [...] Questo non impedisce che lo spazio assoluto, cioè il sistema di riferimento in cui bisognerebbe descrivere la Terra per sapere se essa realmente gira, non possieda alcuna esistenza oggettiva. Di conseguenza l'affermazione «La Terra gira», ed «è più comodo supporre che la Terra giri» hanno un solo e unico senso. Non c'è nulla di più, nell'una come nell'altra.

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